Два шара.
Радиусы шаров равны 8,8 см и 6,6 см.
Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей - ?
Пусть R₁ - радиус одного шара (8,8 см), тогда R₂ - радиус другого шара (6,6 см).
Также R₃ - неизвестный радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей изначально данных шаров.
S полн поверхности = 4πR²
S полн поверхности (R₁) = π(4 * 8,8²) = 309,76π см²
S полн поверхности (R₂) = π(4 * 6,6²) = 174,24π см².
Итак, по условию сказано, что есть какой-то шар, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности изначально данных шаров.
⇒ S полн поверхности (R₃) = 309,76π + 174,24π = 484π см².
S полн поверхности (R₃) = 4πR² = 484π см² ⇒ R = √(484/4) = √121 = 11 см.
Итак, R₃ = 11 см.
Два шара.
Радиусы шаров равны 8,8 см и 6,6 см.
Найти:Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей - ?
Решение:Пусть R₁ - радиус одного шара (8,8 см), тогда R₂ - радиус другого шара (6,6 см).
Также R₃ - неизвестный радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей изначально данных шаров.
S полн поверхности = 4πR²
S полн поверхности (R₁) = π(4 * 8,8²) = 309,76π см²
S полн поверхности (R₂) = π(4 * 6,6²) = 174,24π см².
Итак, по условию сказано, что есть какой-то шар, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхности изначально данных шаров.
⇒ S полн поверхности (R₃) = 309,76π + 174,24π = 484π см².
S полн поверхности (R₃) = 4πR² = 484π см² ⇒ R = √(484/4) = √121 = 11 см.
Итак, R₃ = 11 см.
ответ: 11 см.Две боковые грани: ABS и ADS - перпендикулярны плоскости основания.
Средние по величине боковые ребра BS и DS равны 15.
Находим высоту пирамиды.
Плоскость средних рёбер проходит через диагональ BD основания, середина которой - точка О. BD = 12√2.
Отрезок SО равен √(15² - (6√2)²) = √(225 - 72) = √153.
Тогда высота Н пирамиды равна: Н = √(153 - 72) = √81 = 9.
Определяем координаты вершин пирамиды.
A(0; 0; 0), B(0; 12; 0), C(12; 12; 0), D(12; 0; 0), S(0; 0; 9).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов:
x y z Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 0 12 0 12
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} 12 0 0 12
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 12 0 0 12
Вектор CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC} 0 -12 0 12
Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 0 0 9 9
Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 0 -12 9 15
Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} -12 -12 9 19,20937271
Вектор DS={xS-xD, yS-yD, zS-zD} -12 0 9 15.
2. Площади граней
a1 a2 a3 S
ABCD AB^2 144
ABS [AB; AS]= 108 0 0 54
BCS [BC; BS]= 0 -108 -144 90
CDS [CD; CS]= -108 0 -144 90
ADS [AD; AS]= 0 -108 0 54
Sпол = 432, Sбок =288.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
ответ: Sбок =288 (площади можно находить по формуле Герона).