решить с чертежом, и понятным решением Среднии линии треугольника относятся как 3:2:4, а периметр треугольника равен 36 см. Найдите стороны треугольника.
2. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, паралельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соотвественно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см
3. в Прямоугольном треугольнике ABC (угол C равно 90 градусов) AC равна 5, BC равен 5 * корень из 3. Найдите угол B и гипотенузу AB
4. В треугольнике ABC угол A равено альфа, угол C равное бета, сторона BC равна 7 см, BH высота. Найдите AH
5.В трапеции ABCD продолжение боковых сторон пересекаются в точке K, причем точка B - середина отрезка AK. Найдите сумму оснований трапеции, если AD равна 12 см
Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:
AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
1. Найдем длину диаметра:
MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26
R = MK/2 = 13
2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,
5x = 15
x = 3
(3 ; 0)
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:
↑АВ = ↑DС
А(х; у).
↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}
↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}
- 2 - x = 3 3 - y = 9
x = - 5 y = - 6
A(- 5 ; - 6)
С векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)
4. Пусть искомая точка С(0 ; у).
АС² = СВ²
(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²
9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y
8y = 40
y = 5
C(0 ; 5)
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.