SO перпендикуляр к плоскости многоугольника. Рассмотрим треугольники SOM, SOQ, SOP, SON. Они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки OM, OQ, OP, ON равны. Наконец, по теореме о трех перпендикулярах OM перпендикулярно AB, OQ - AD, OP - CD, ON - BC. Т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то О равноудалена от сторон многоугольника. Т.к. О принадлежит плоскости многоугольника, то О - центр вписанной окружности, ч.т.д.
Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD
Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).
Или:
СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)
Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD
Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).
Или:
СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)