решить с подробным решением .Окружность пересекает стороны АВ и АС в точках М и К соответственно и проходит через вершины В и С. а)докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику АМК; б)наитии МК, если МА=8, АК=4, ВС=31, КС=12

пирамида КАВС, К-вершина АВС-прямоугольный треугольник, уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, ВС=12, АВ=ВС/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, АС=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3, высота КН на АВ, точка Н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы АВ, КА=КС=КВ=13, АН=ВН=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник АКН прямоугольный, КН-высота пирамиды=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьАВС*КН=1/3*24*корень3*11=88*корень3

Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 Sh

Поскольку апофема правильной пирамиды образует вместе с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. Кроме того, примем во внимание:
Первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, второй катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды
Третий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, третий 180-90-60 = 30 )
синус 30 градусов равен 1/2
синус 60 градусов равен корню из трех пополам
синус 90 градусов равен 1
Согласно теореме синусов:
4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 )
4 = h / ( √3 / 2 ) = 2r
откуда
r = 2
h = 2√3

В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого можно найти по формуле:
S правильного треугольника = 3√3 r2.
S = 3√3 22 .
S = 12√3 .

Теперь найдем объем пирамиды:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3  * 2√3  
V = 24 см3 .

ответ: 24 см3 .
не забудь отметить как лучший ответ