Решить : средние линии треугольника abc, вписанного в окружность, равны соответственно 3√3 см, 6 см и 3 см. найти углы треугольника и радиус окружности.
Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. ВС=6 АС=6√3 АВ=12 То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. Проверим по т. косинусов. АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 144=36+108-36√3*cos(∠С) 0=-36√3*cos(∠С) cos(∠С)=0:-36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 Угол С=90° Острые углы можно уже не вычислять. sin A=6:12=1/2 Угол А=30°, следовательно, угол В=60° Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.
ВС=6
АС=6√3
АВ=12
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным.
Проверим по т. косинусов.
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С)
144=36+108-36√3*cos(∠С)
0=-36√3*cos(∠С)
cos(∠С)=0:-36√3=0
сos (90°) = cos (π/2) = 0
Угол С=90°
Острые углы можно уже не вычислять.
sin A=6:12=1/2
Угол А=30°, следовательно, угол В=60°
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30°
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.