Решить, тема "градусная мера дуги. центральный и вписанный углы" 1. найдите градусную меру дуги ab, если хорда ab равна радиусу окружности. 2. найдите вписанный угол klm, если дуга km, на которую он опирается, равна 38 градусам. 3. точки m, n, k принадлежат окружности с центром в точке a, причём угол man + угол mkn = 180 градусам. найдите угол mkn. 4. хорда делит окружность в отношении 5 : 13. найдите величину меньшего вписанного угла, опирающегося на эту хорду. 5. найдите градусную меру вписанного в окружность угла abc, если u ab = 130 градусам, а u bc = 86 градусам.

1) 60 2) 19 3) 60 4) 50 5) 72

Объяснение:

1 ) У нас получается равносторонний треугольник. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается = > град мера дуги AB = 60 град.

2)  Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается => KLM = 19 град.

3) MKN обозначим за Х. Углы MAN и MKN опираются на одну дугу, угол MAN - центральный, значит он равен этой дуге, а угол MKN  вписанный, значит он равен половине дуги=>MAN в 2 раза больше MKN и равен 2Х.

Х+2Х=180

3Х=180

Х=60

4) 5X + 13Х = 360

18Х =360

Х=20

5Х = 100 град, 13Х = 260 град=> хорда делит окружность на 2 дуги, а меньший вписанный угол опирается на меньшую дугу=>  1/2 от 100 - 50.

5)  Вся окружность - это 360. Угол ABC опирается на дугу AC. 360- 130 - 86 = 144- это АС. Угол ABC вписанный, значит он равен половине дуги, на которую опирается => 1/2 от 144 - 72.

Та-дам!:)