Решить тест по сумма всех углов равна 180º… а) только в прямоугольном треугольнике; б) только в равнобедренном треугольнике; в) только в равностороннем треугольнике; г) в любом треугольнике. 2. каждый угол равностороннего треугольника равен… а) 90º; б) 60º; в) 30º; г) 45º 3. в остроугольном треугольнике могут быть… а) все углы острые; б) один тупой, один прямой и один острый углы; в) один тупой угол; г) один прямой угол. 4. в прямоугольном треугольнике могут быть… а) прямой и тупой углы; б) два прямых угла; в) два острых угла; г) два тупых угла. 5. в тупоугольном треугольнике могут быть… а) прямой и острый углы; б) тупой и прямой углы; в) два тупых угла; г) тупой и острый углы. 6. в треугольнике авс угол а равен 90º, при этом угол в и угол с… а) один острый, другой прямой; б) оба острые; в) один острый, другой тупой; г) оба прямые. 7. в треугольнике авс угол в тупой, при этом угол а и угол с могут быть… а) только острыми; б) острым и прямым; в) острым и тупым; г) прямым и тупым. 8. в треугольнике два угла равны 110° и 40°. чему равен третий угол? 9. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40°. чему равен угол при вершине? 10. один из острых углов прямоугольника треугольника равен 30°. чему равен другой острый угол? 11. существует ли треугольник с заданными параметрами углов: 120°, 40°; 40°. 12. как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: в тупоугольном треугольнике все углы тупые. ответ. а) да; б) нет 13. в треугольнике два угла равны 80° и 60°. чему равен третий угол? 14. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35°. чему равен угол при вершине? 15. один из острых углов прямоугольника треугольника равен 60°. чему равен другой острый угол? 16. существует ли треугольник с заданными параметрами углов: 70°, 40°; 40°. 17. как вы думаете, является ли истинным следующее утверждение: в остроугольном треугольнике все углы острые. ответ. а) да; б) нет 18. в треугольнике один из углов равен 15 º, другой 65 º. найдите третий угол. 19. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна. 20. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 43 º. найдите остальные углы. 21. в равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. найдите остальные углы. 22. внешний угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен. 23. в прямоугольном треугольнике один из углов равен 230. чему равен другой угол? 24. как называется сторона bc в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом а? 25.в треугольнике авс угол с=900, угол а=300. во сколько раз катет вс меньше гипотенузы? 26. в треугольнике авк угол к - прямой, угол в=300. ак=3,4 см. чему равна длина гипотенузы? 27. в треугольнике авс угол а= 900, угол в= 350. сравни длины сторон ав и ас. 28. один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24,6 см. чему равна гипотенуза? 29. в треугольнике твн угол т- прямой, вн= 2*тн. чему равна градусная мера угла н? 30. треугольник кмр- равнобедренный, причем угол м= 900. чему раны градусные меры углов к и р треугольника? 31. один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. чему равен этот катет? 32. в треугольнике авк угол к - прямой. углы а и в относятся как 7: 8. чему равны градусные меры углов а и в?
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².
Чтобы доказать, что линия AR перпендикулярна плоскости MNPQ, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и треугольника.
Обратимся к треугольнику AMQ. Поскольку M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN параллелен и равен половине отрезка AC. А по свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, точка R, являющаяся точкой пересечения отрезков MQ и NP, является серединой отрезка AC.
Аналогичные рассуждения можно провести для треугольников BNP, CPM и DQN, и прийти к выводу, что точка R является серединой отрезков BD, CD и AD соответственно.
Таким образом, линия AR проходит через середины всех ребер тетраэдра ABCD, а значит, она является медианой этого тетраэдра. Поскольку медиана пересекает плоскость MNPQ в ее центре (точке пересечения медиан), то линия AR будет перпендикулярна этой плоскости.
Таким образом, мы доказали, что линия AR перпендикулярна плоскости MNPQ.