Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):
б) a=24, b=18, y=15°
в)a=23, b=17, c=39

Давай разберем каждый вопрос по отдельности:

а) У нас даны стороны треугольника a и b, а также угол y между ними. Нам необходимо найти неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем третью сторону треугольника c, используя теорему косинусов:
c² = a² + b² - 2ab*cos(y)
c² = 24² + 18² - 2*24*18*cos(15°)
c² = 576 + 324 - 864*cos(15°)
c² ≈ 900 - 864*cos(15°)
c² ≈ 900 - 864*cos(15°)
c² ≈ 900 - 864*0.96592582628 (значение косинуса 15° в радианах)
c² ≈ 900 - 834.05415594
c² ≈ 65.94584406
c ≈ √65.94584406
c ≈ 8.13 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, третья сторона треугольника c ≈ 8.13.

2. Теперь найдем все углы треугольника (a, b, и c), используя теорему синусов:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Для угла A:
sin(A) / a = sin(C) / c
sin(A) / 24 = sin(15°) / 8.13
sin(A) ≈ (24 * sin(15°)) / 8.13
sin(A) ≈ 3.91970850689
A ≈ arcsin(3.91970850689)
A ≈ 75.15° (округляем до двух знаков после запятой)

Для угла B:
sin(B) / b = sin(C) / c
sin(B) / 18 = sin(15°) / 8.13
sin(B) ≈ (18 * sin(15°)) / 8.13
sin(B) ≈ 2.93978138016
B ≈ arcsin(2.93978138016)
B ≈ 68.58° (округляем до двух знаков после запятой)

Для угла C:
sin(C) / c = sin(A) / a
sin(C) / 8.13 = sin(75.15°) / 24
sin(C) ≈ (8.13 * sin(75.15°)) / 24
sin(C) ≈ 2.74813587309
C ≈ arcsin(2.74813587309)
C ≈ 99.27° (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, углы треугольника A ≈ 75.15°, B ≈ 68.58°, и C ≈ 99.27°.

б) У нас даны две стороны треугольника a и b, а также третья сторона c. Нам необходимо найти неизвестные элементы треугольника.

1. Найдем угол C, используя теорему косинусов:
c² = a² + b² - 2ab*cos(C)
39² = 23² + 17² - 2*23*17*cos(C)
1521 = 529 + 289 - 782*cos(C)
1521 = 818 - 782*cos(C)
782*cos(C) = 818 - 1521
782*cos(C) ≈ -703
cos(C) ≈ -703 / 782
C ≈ arccos(-703 / 782)
C ≈ 137.08° (округляем до двух знаков после запятой)

2. Теперь найдем углы A и B, используя теорему синусов:
sin(A) / a = sin(C) / c
sin(A) / 23 = sin(137.08°) / 39
sin(A) ≈ (23 * sin(137.08°)) / 39
sin(A) ≈ 1.98789405893
A ≈ arcsin(1.98789405893)
A ≈ 115.20° (округляем до двух знаков после запятой)

sin(B) / b = sin(C) / c
sin(B) / 17 = sin(137.08°) / 39
sin(B) ≈ (17 * sin(137.08°)) / 39
sin(B) ≈ 1.49840583967
B ≈ arcsin(1.49840583967)
B ≈ 86.72° (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, углы треугольника A ≈ 115.20°, B ≈ 86.72°, и C ≈ 137.08°.