РЕШИТЬ
трикутник АВСD-прямокутник,кут ВАС=60 градусів,ВС=4√3,Знайти АВ*АС

AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(a/2)=BC^2
AD^2+AC^2-2AD*AC*cos(a/2)=DC^2
************
-2AB*AC*cos(a/2)=BC^2-(AB^2+AC^2)
-2AD*AC*cos(a/2)=DC^2-(AD^2+AC^2)
************
(BC^2-(AB^2+AC^2))*AD=(DC^2-(AD^2+AC^2))*AB
AC^2*(AB-AD)=(DC^2-AD^2)*AB-(BC^2-AB^2)*AD
AC^2=((DC^2-AD^2)*AB-(BC^2-AB^2)*AD)/ (AB-AD)=
=((2^2-4^2)*3-(3-3^2)*4)/ (3-4)=12
*********************
АВ=3, ВС=√3, CD=2, AD=4, AC = 2√3
***************
cos(a/2)=(BC^2-(AB^2+AC^2))/(-2AB*AC)=(3-(3^2+12))/(-2*3*2*корень(3) ) = корень(3)/2
а = 60 градусов
cos(в)=(АC^2-(AB^2+ВC^2))/(-2AB*ВC) = (12-(3^2+3))/(-2*3*корень(3)) = 0
в = 90 градусов
cos(д)=(АC^2-(АД^2+ДC^2))/(-2AД*ДC) = (12-(4^2+2^2))/(-2*4*2) = 0,5
d = 60 градусов
c=360 -60- 90 - 60 = 150 градусов
ВД = корень(АВ^2+АД^2-2*AB*АД*cos(a))=корень(3^2+4^2-2*3*4*cos(pi/3))= корень(13)

Vцилиндра = pi * R² * H
H -- ширина развертки
длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*R
известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)))
прямоугольник -- частный случай параллелограмма...
его S = d² * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = произведение длины на ширину)))
H * pi * R = d² * sina / 4
осталось "найти" радиус --выразить через d и a)))
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а) 
проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))...
из получившегося прямоугольного треугольника:
2*pi*R = d * cos(a/2)
V = pi * R * H * R = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi) 
можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)