Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, ! в правильной четырёхугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна 28, а боковое ребро аа1 равно 3. точка q принадлежит ребру c1d1 и делит его в отношении 3: 4, считая от вершины с1. найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, проходящей через точки а, с, q

Показать ответ

Ответ:

носок455

01.10.2020 05:53

На ребре А1D1 необходимо отметить точку Р так чтобы она делила ребро в отношении 3:4 начиная от вершины А1 (Рисунок во вложении). Тогда площадью сечения будет равнобедренная трапеция APQC с основаниями AС и PQ. Найдем основания:

$AC^2=AD^2+DC^2=28^2+28^2=2\cdot28^2\\ PQ=28\sqrt{2}$

Так как точка Q делит D1C1 в отношении 3:4, начиная от вершины С1 и D1C1=28, то C1Q=12 а QD1=16. Аналогично D1P=16. Найдем PQ

[ $PQ^2=PD_1^2+D_1Q^2=16^2+16^2=2\cdot16^2\\ PQ=16\sqrt{2}\\$

Из прямоугольного треугольника CC1Q найдем CQ

$CQ^2=12^2+3^2=144+9=156\\ CQ=\sqrt{153}$

В трапеции опустим высоту QH и найдем ее из прямоугольного треугольника QHD. HD это проекция боковой стороны на большее основание и равно полуразности оснований $HD= \frac{28\sqrt{2}-16\sqrt{2}}{2}= \frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$

$HQ^2=QD^2-HD^2=153-72=81\\ HQ=9$

Площадь трапеции равно произведению полусуммы оснований на высоту

$S=\frac{PQ+AD}{2}\cdot QH\\ S=\frac{16\sqrt{2}+28\sqrt{2}}{2}\cdot 9= \frac{44\sqrt{2}}{2}\cdot9=22\sqrt{2}\cdot9=198\sqrt{2}$ .

ответ $198\sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

MarkTell

06.01.2022 00:39

Стороны прямоугольного треугольника равны 12 см и 13 см.Найдите третью сторону треугольника.Рассмотрите все возможные случаи...

natalyater1

02.06.2021 07:53

РЕШИТ ГЕОМЕТРИЮ. ДВЕ ЗАДАЧИ...

IvanPAW2145778

20.03.2021 05:47

Очень желательно, чтоб была фотка с решением и рисунком) В треугольнике АВС А=30°, В=75°, высота BD=6см. Найдите площадь треугольника АВС....

zherukova00

19.08.2021 05:08

Найдите площадь прямоугольно трапеции у которой две меньшие стороны равны 16см каждая,а больший угол 135* (нужен только рисунок)...

sjs2

05.11.2021 05:03

Восновании пирамиды лежит ромб с диагоналями 12 и 16 см.высота пирамиды 20 см.вычислите объем пирамиды....

pliza1706

05.11.2021 05:03

Какие прямая и плоскость называются пересекающимися?...

Unicorn789

05.11.2021 05:03

Найдите острые углы прямоугольного треугольного треугольника, если один угол больше второго на 12 градусов...

akrikay13

05.11.2021 05:03

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см , а радиус вписанного в него круга- 2 см.найти периметр этого треугольника. !...

Тимур00000000

05.11.2021 05:03

Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник,основание которого 8 см,а высота проведённая к нему 5 см.высота пирамиды 12 см . вычислите объем пирамиды...

7гогого7896шол

05.11.2021 05:03

Надо в основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник,основание которого 12 см,а высота проведённая к нему 8 см.длина бокового ребра призмы 10 см. вычислите объем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку