Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить ! в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами.

Показать ответ

Ответ:

lilik03

27.05.2020 23:55

Для начала найдём сторону АС=2*AM

Из прямоугольного тр. AMB по т. Пиф.

AM^2=AB^2-BM^2

AM^2=100-64

AM^2=36

AM=6

АС=2*AM=2*6=12

Найдём радиус вписанной окружности

r = $\frac{AC}{2} *\sqrt{\frac{2*AB-AC}{2*AB+AC}}$

r= $\frac{12}{2} *\sqrt{\frac{2*10-12}{2*10+12}}$

r= $6*\sqrt{\frac{8}{32}}$

r= $6*\sqrt{\frac{1}{4}}$

r= $\frac{6}{2}}$

r=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB, т.к. в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Найдём BP.

BO=BM-r=8-3=5

BP^2=BO^2-r^2

BP^2=25-9

BP^2=16

BP=4

Рассмотрим подобные треугольники BPK и ABC (общий угол B, PK//AC из свойств касательных к окружности).

$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{PK}$

$\frac{10}{4}=\frac{12}{PK}$

$PK=\frac{4*12}{10}$

$PK=\frac{48}{10}$

PK=4.8

Решить ! в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8с

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Ученик1090230147

20.05.2020 17:31

самостоятельная по геометрии 8,9....

Samlina

16.04.2023 09:20

Ab и cd — две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра o окружности радиуса 15. ab = 18, cd = 24. найдите расстояние между.. нужно на завтра...

izzteleuov

05.03.2020 10:17

Один із суміжних кутів на 80 градусів менший від іншого. знайти ці кути...

юля417

21.01.2020 02:16

Вравнобедренном треугольнике основание в 7 раз меньше боковой стороны, а периметр равен 50см. найдите длинны сторон треугольника...

Shkolnik1287

27.05.2021 00:06

Нужно составить уравнение сферы с центром в точке а(2; 0; -3) и радиусом 4. (х-2)*2 + y*2 + (z+3)*2 = 4*2 !...

счастье101

10.10.2020 14:35

Площа рівнобедреного трикутника авс з основою ас дорівнює 4800 сантиметрів квадратних.знайдіть висоти,проведені до бічних сторін трикутника,якщо ав = 100см....

bek34

28.01.2023 04:14

Земля и марс вращаются вокруг солнца по круговым (почти) орбитам радиусов 150 и 228 миллионов километров с разными угловыми скоростями (рис. 20.12). найдите наибольшее и наименьшее...

zuza81ozzhmr

20.11.2022 02:14

Сделать по 42 номер рисунок 84 поподробнее...

kioppo

09.05.2022 12:29

2. Плоскость пересекает прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием по ромбу с острым углом альфа. Под каким углом эта плоскость пересекает боковые рёбра параллелепипеда?...

Nazar0905

18.06.2021 02:27

1. сформулируйте определение выпуклого многоугольника и его свойства. докажите теорему о числе диагоналей выпуклого многоугольника. 2. угол при вершине равнобедренного треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку