Решить, важно! заранее . 1.радиус окружности,вписанной - вопрос №1139358 от Дианп11 15.04.2021 02:14

Question

Геометрия: Решить, важно! заранее . 1.радиус окружности,вписанной в прямоугольной треугольник ,равен 5 см,а один из катетов-12 см.найдите периметр треугольника. 2.около окружности радиуса 12 см описана равнобедреннаятрапеция,периметр которой равен 100 см.найдите основания и площадь трапеции.

Дианп11 · Answer

1.

1) Пусть дан прямоугольный тр-к АСВ с прямым углом С, катетом АС=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.
2) Пусть катет СВ=х см. По формуле r=(2S)/P, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, S=0,5*AC*BC=0,5*12*x=6x, а Р=АС+ВС+АВ=12+х+sqrt(144+x^2).
Получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))
=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>
=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие задачи) или х=35 (см)
3) Итак, в тр-ке АВС: АС=12 см, СВ=35 см, АВ=sqrt(144+35^2)=37 см. Тогда Р=12+35+37=84 см.