Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см. значит ас=ad+dc=16+12=28см. полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.
2. Далее докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику DОА. Их подобность следует из равенства вертикальных углов. ВОС подобен DОА;и ВО/DO=8/10=0,8. И СО/АО=12/15=0,8. Угол ВОС =углу АOD-как вертикальные углы.
3. Из этого следует, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по 2-ум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобном треугольнике напротив пропорциональных сторон лежат равные углы=угол ВСО=углу OAD, угол СОВ=углу ODA-как накрест лежащие углы.
4. Следовательно, ВС параллельно АD=ABCD-трапеция.
Объяснение:
1. СО=АС-АО=27-15=12
2. Далее докажем, что треугольник ВОС подобен треугольнику DОА. Их подобность следует из равенства вертикальных углов. ВОС подобен DОА;и ВО/DO=8/10=0,8. И СО/АО=12/15=0,8. Угол ВОС =углу АOD-как вертикальные углы.
3. Из этого следует, что треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по 2-ум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобном треугольнике напротив пропорциональных сторон лежат равные углы=угол ВСО=углу OAD, угол СОВ=углу ODA-как накрест лежащие углы.
4. Следовательно, ВС параллельно АD=ABCD-трапеция.