Решить все задания под номером 3, остальные не надо
1. Найдите скалярное произведение векторов u(1, 2, 4) и v(−3, 2, 5).
2. Даны точки A(1, 5), B(3, 8), C(−6, 2), D(7, 1). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (3, 2) и b = (4, 7). Найдите такой вектор c, что a c = 5, b c = 7.
1. Найдите скалярное произведение векторов u(1, 4, 2) и v(3, −2, 5).
2. Даны точки A(5, 1), B(3, 8), C(2, −6), D(7, 1). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (3, 4) и b = (2, −3). Найдите такой вектор c, что a c = 2, b c = 7.
1. Найдите скалярное произведение векторов u(2, 1, 4) и v(3, 2, −5).
2. Даны точки A(2, 4), B(8, 3), C(−6, 2), D(3, 4). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (3, 4) и b = (2, 5). Найдите такой вектор c, что a c = 5, b c = 4.
1. Найдите скалярное произведение векторов u(2, 4, 1) и v(−3, 2, 5).
2. Даны точки A(4, 2), B(8, 3), C(−6, 2), D(4, 3). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (6, 2) и b = (2, 3). Найдите такой вектор c, что a c = 4, b c = 3.
1. Найдите скалярное произведение векторов u(4, 1, 2) и v(3, −2, 5).
2. Даны точки A(1, −5), B(3, 8), C(6, 2), D(3, 1). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (3, −2) и b = (4, 5). Найдите такой вектор c, что a c = 5, b c = −7.
1. Найдите скалярное произведение векторов u(4, 2, 1) и v(3, −2, −5).
2. Даны точки A(−5, 1), B(8, 3), C(−2, 6), D(3, 1). Найдите угол между векторами AB и CD.
3. Даны вектор a = (−3, 4) и b = (2, 3). Найдите такой вектор c, что a c = −6, b c = 7
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).
ВН ⊥AD , BH = h = 8 cм Р = 52 см ,S = 128 cм²
S =(a+b)/2·h ⇒ (a+b)·2·S ⇒ (a+b) = 2S/h =(2·128)/8 = 32. ⇒ a+b = 32
P=(a+b)+2·c ⇒ 2c=P - (a+b) = 52 - 32 = 20 ⇒ 2·c=20 ⇒ c = 10
Из ΔАВН : АН=(а-в) /2 АВ=с=10 , ВН=h= 8
По т. Пифагора : AH² = AB² - BH²
((a-b)/2)²= c² - h² = 10² - 8² = 36 ⇒ ((a-b)/2)² = 36 ⇒ (a-b) / 2 = 6 ⇒
a - b = 12 Получили cистему : a + b = 32
a - b = 12
2·а = 44 ⇒ a = 22
a+b = 32 ⇒ b= 32 - a = 32 - 22 = 10
О т в е т : a = 22 ; b= 10