Решить задачи:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 120см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем цилиндра.

2. Длина образующей конуса равна 13 см, а длина окружности основания 10π см. Найдите объем конуса.

3. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 2 см и 4 см. Найдите диаметр нового шара.

​

два угла по 50° и два угла по 130°

Объяснение:

Пусть один из углов равен х - градусов, тогда вертикальный к нему равен тоже х градусов. Остальные два вертикальных угла равны (180-х)°. Так как односторонний к углу в х градусов равен (180-х)°, а таких угла два при пересечении двух прямых.

Сумма трех углов без первого угла в х градусов равна:

х+(180-х)+(180-х)=360-х (*)

По условию задачи известно, что эта сумма (*) больше градусной меры угла в х градусов на 260°.

Составим уравнение

360-х=х+260

360-260=х+х

100=2х

2х=100

х=100:2

х=50° - мера первого угла

180-50=130° - мера второго угла.

Остальные два угла равны предыдущим, так как вертикальные.

Получается, что два угла по 50° , а два других угла по 130°

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.

Сторона квадрата 8, половина диагонали AO=4√2 см.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости.

AOK=90, из треугольника AOK по теореме Пифагора

AK= √(AO^2+OK^2) =√(32+100) =√132 =2√33  (см)

Треугольники AOK и BOK равны по двум катетам, AK=BK. Аналогично с остальными вершинами, точка K равноудалена от вершин основания.

(Пересечение диагоналей прямоугольника - центр описанной окружности. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания - боковые ребра равны.)