Решить задачи: 1. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, BD - биссектриса, угол BDC равен 70градусов. Найти угол А. 2. В треугольнике ABC угол B равен 90градусов, угол А равен 60градусов, BA равно 4см. Найти угол С и отрезок АС. 3. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол В равен 45градусов, CВ равно 10см. Найти АС. 4. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол В равен 45градусов, CD перпендикулярно АВ, CD равно 8см. Найти АВ. 5. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол А равен 30градусов. Точка Е лежит на стороне АС. Угол BEC равен 60градусов, ЕС равно 7см. Найти АЕ. 6. В треугольнике ABC АВ=AC=7см, AD - высота, CD=3,5см. Найти угол В и угол CAD.

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются. 

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам