Решить задачу На чертеже трапеция, где стороны AB и DC параллельны, угол BAD равен 900. Координаты точек A, B и C соответственно (2; 6), (5; -3) и (8; 3)

(i) Напишите уравнение AD

[3]

(ii) Найдите координаты точки D. [3]

Точка Е выбрана так, что ABCE параллелограмм.

(iii) вычислите длину ВЕ.

1.тогда угол ВАД равен 180°-135°=45°, т.к. углы, прилежащие к одной стороне   АВ параллелограмма в сумме составляют 180°

Площадь равна АВ*АД*sin∠ВАД=42*16*sin45°=42*16*√2/2=336√2/см²/

2. сторона правильного треугольника, через радиус круга, вписанного в него вычисляется по формуле а=2r*tg(180°/3), значит, радиус равен 12/(2tg60°)=6/√3=2√3, и тогда площадь круга равна πr²=(2√3)²π=12π

3. Против угла в 30° лежит катет,/ т.е. высота трапеции, или же меньшая боковая сторона / равный половине гипотенузы, т.е. большей боковой стороны. Отсюда , большую если бок. сторону обозначить х, то меньшая бок. сторона равна 0,5х, а их сумма равна 36, значит, х =36/1,5=24/см/. Итак, высота равна 12 см, т.е. половине от 24см. Площадь ищем, как полусумму оснований, умноженную на высоту. Нижнее основание равно 8√3+√24²-12²=8√3+12√3=20√3. Тогда площадь равна (8√3+20√3)*12/2=168√3/см квадратных/

1) Отрезки MN и KT пересекают во внутренней точке X так, что угол MXK = 60. Найдите меры углов MXT, TXN, KXN.
<МХК=<TXN=60 град (вертикальные)
<МХК+<KXN=180 град (смежные углы)
<KXN=180 -60=120 град
<KXN=<MXT=120 град
ответ: <МХТ=120 град, <ТХN= 60 град, <КXN=120 град.

2) Найдите меры двух смежных углов, если один из них втрое больше другого.
х - один из смежных углов
3х - второй из смежных углов
3х+х=180
4х=180
х=180 : 4
х=45 град - первый угол
45*3=135 град - второй угол
ответ: 45 град, 135 град.