Проще всего представить треугольник АВС равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. Боковые стороны равны по 5√2 см. Тогда его площадь соответствует заданию: S = (1/2)*10*5 = 25 см². Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см. PB = (1/5)*5√2 = √2 см. BQ = AP = 4√2 см, QC = PB = √2 см. RC = (4/5)*10 = 8 см, AR = 10 - 8 = 2 см. Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR. PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см. PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см. RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см. Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см. Подставив данные, получаем S = 13 см².
Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:
АВ : АС = АС : АD
Откуда (произведение средних равно произведению крайних):
Боковые стороны равны по 5√2 см.
Тогда его площадь соответствует заданию:
S = (1/2)*10*5 = 25 см².
Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов.
По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см.
PB = (1/5)*5√2 = √2 см.
BQ = AP = 4√2 см,
QC = PB = √2 см.
RC = (4/5)*10 = 8 см,
AR = 10 - 8 = 2 см.
Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR.
PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см.
PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см.
RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см.
Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см.
Подставив данные, получаем S = 13 см².
75 см
Объяснение:
Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:
АВ : АС = АС : АD
Откуда (произведение средних равно произведению крайних):
АС² = АВ · АD
АВ = АС² : AD
АВ = 15² : 3 = 225 : 3 = 75 см
ответ: АВ = 75 см