Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника