Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.
Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то длина его равна 2·х·у/(х + у).
Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)
1) ОК=(х·у)÷(х + у)
Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.
2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м
Пусть AC = 11, BC = 23, AM = 10, M - середина AB.
Найдем AB.
Достроим треугольник до параллелограмма. Докажем, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.
Рассмотрим треугольник ACC1. Напишем в нем выражение по теореме косинусов:
CC'^2 = AC'^2 + AC^2 - 2AC*AC'*cos(CAC')
2AC * AC' * cos(CAC') = AC^2 + AC'^2 - CC'^2 = 121 + 529 - 400 = 250
Для треугольника ABC верны соотношения: CB = AC' = 23, ACB = 180° - CAC', тогда
2AC * CB * cos(ACB) = -2AC * AC' * cos(CAC') = -250
Теорема косинусов:
AB^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC * CB * cos(ACB) = 529 + 121 + 250 = 900
AB = 30
Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.
Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то длина его равна 2·х·у/(х + у).
Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)
1) ОК=(х·у)÷(х + у)
Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.
2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м
ответ: длина шеста ОК=1,6 м