Объяснение:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть:
а) основу трикутника; По Пифагору: половина основания равна
√(13²-12²) = 5 см. Основание = 10 см.
ответ: 10 см.
б) довжину середньої лінії, паралельної основі;
Средняя линия равна половине стороны, параллельно которой она проведена.
ответ: 5 см.
в) косинус кута при основі трикутника;
Косинус угла при основе равен отношению прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе (боковая сторона).
ответ: CosA = 5/13.
г) площу трикутника;
Площадь треугольника равна S = (1/2)*AC*h = (1/2)*10*12 = 60 см².
ґ) радіус вписаного кола.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p, где S =60см²- площадь, р - полупериметр = (13+13+10):2 = 18см.
ответ: r = 60/18 = 3и2/9 см.
Объяснение:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть:
а) основу трикутника; По Пифагору: половина основания равна
√(13²-12²) = 5 см. Основание = 10 см.
ответ: 10 см.
б) довжину середньої лінії, паралельної основі;
Средняя линия равна половине стороны, параллельно которой она проведена.
ответ: 5 см.
в) косинус кута при основі трикутника;
Косинус угла при основе равен отношению прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе (боковая сторона).
ответ: CosA = 5/13.
г) площу трикутника;
Площадь треугольника равна S = (1/2)*AC*h = (1/2)*10*12 = 60 см².
ґ) радіус вписаного кола.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p, где S =60см²- площадь, р - полупериметр = (13+13+10):2 = 18см.
ответ: r = 60/18 = 3и2/9 см.
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²