Пусть внешний угол треугольника А = внешнему углу треугольника С и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника. Рассмотрим треуг АBС, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. По теореме о суммах внешних углов, внешний угол А + внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60° так же и внешний угол С - угол С треуг ABC= 180-120=60° А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то 180-(60+60) = 180-120=60° - угол B А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. ЧТД )))
См. рисунок в приложении. Прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра H перпендикулярны плоскости основания. Острый угол параллелограмма обозначим α.
Большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом).
По теореме косинусов большая диагональ параллелограмма d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α) d²=3²+5²-2·3·5·cos120° d²=9+25-2·3·5·(-1/2) d²=9+25+15=49 d=7 см
По теореме Пифагора Н²=10²-7²=100-49=51 Н=√51 см
S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=Р(осн.)·Н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·H+2·a·b·sinα= =2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см.
Рассмотрим треуг АBС, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
По теореме о суммах внешних углов, внешний угол А + внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60°
так же и внешний угол С - угол С треуг ABC= 180-120=60°
А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то
180-(60+60) = 180-120=60° - угол B
А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. ЧТД )))
Прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра H перпендикулярны плоскости основания.
Острый угол параллелограмма обозначим α.
Большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом).
По теореме косинусов большая диагональ параллелограмма
d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α)
d²=3²+5²-2·3·5·cos120°
d²=9+25-2·3·5·(-1/2)
d²=9+25+15=49
d=7 см
По теореме Пифагора
Н²=10²-7²=100-49=51
Н=√51 см
S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=Р(осн.)·Н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·H+2·a·b·sinα=
=2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см.
О т в е т.(16√51+15√3) кв. см.