Решить задачу с объяснением

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.  V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где  а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d"  (как гипотенуза):  так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то

с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.  

В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны

b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα  и  a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.

Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα  =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.

V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.