решить задачу
В прямоугольных треугольниках АВС и А1В1С1,катет АС равен катету А1С1,
а катет ВС-катету В1С1.Чему равна гипотенуза А1В1 в треугольнике А1В1С1,
если гипотенуза АВ треугольника АВС равна 5 см.Объясните почему?

Дано: правильная четырехугольная призма, =>
основание призмы - квадрат
S квадрата = а², а - сторона квадрата
D=25 см 
H=15 см

1. прямоугольный треугольник: 
гипотенуза D=25 см - диагональ правильной четырехугольной призмы
катет Н = 15 см - высота правильной четырехугольной призмы
катет  d - диагональ основания правильной четырехугольной призмы, найти по теореме Пифагора

D²=H²+d²
25²=15²+d², d²=25²-15², d²=625-225.  d²=400

2. прямоугольный треугольник:
катет а= катету b
гипотенуза d (диагональ квадрата)
по теореме Пифагора:
a²+a³=d³, 2a²=d²
2a²=400
a²=200, => S квадрата =200 см²

ответ:
площадь основания правильной четырехугольной призмы =200 см²

4 см

Объяснение:

Так как высота АМ , проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, то углы ∠ВАМ и ∠САМ равны, а так как ∠ ВАС = 90 °, то они равны 45°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, значит в ΔСАМ ∠АСМ = 180° - 90° - 45° = 45°, а следовательно ΔСАМ - равнобедренный, что означает равенство сторон АМ и СМ

Высота АМ (медиана и биссектриса) делит сторону ВС на 2 равные части, а так как ВС = 8, то значит, что МС = 1/2 * 8 = 4, а так как МС = АМ, то и АМ = 4