Решить задачу:В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AF, найдите угол ABF, если угол А- 30 градусов

объем правильной призмы:

Объяснение:

1. ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, => ABCD - основание призмы квадрат, боковые рёбра AA1, BB1, CC1, DD1 _|_ основаниям

диагональ квадрата AC = d=a√2, а - сторона основания призмы

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет AC =а√2 -диагональ квадрата

<С1АС = альфа - угол между диагональю призмы и плоскостью основания призмы

катет СС1 - боковое ребро - высота призмы

СС1=tg <C1AC × AC

CC1= a√2×tg альфа

V=a×а×c, где a, а, c - измерения правильной призмы

V = a× a × а√2× tg альфа

V = a^3 × √2 × tg альфа

Задача первая.

Дано: треугольник KTM - равнобедренный.

KM - основание,

угол1 = 50°,

угол2 = 100°.

Найти: углы.

Решение: обозначим угол TKM как угол3, тогда угол1 и угол3 - вертикальные, значит угол1 = углу3 = 50°.

обозначим угол KTM как угол4, тогда угол2 и угол4 - смежные, значит угол4 = 180° - угол2 = 180° - 100° = 80°.

если угол3 = 50° и угол4 = 80°, то угол M = 180° - 50° - 80° = 50°

ответ: ∠TKM = 50°, ∠M = 50° и ∠KTM = 80°.

Задача вторая.

Дано: PMK - треугольник.

PK = PM,

PH - медиана,

∠MPK = 42°.

Найти: ∠PHK и ∠KPH.

Решение: т.к. PK = PM, то треугольник KPM - равнобедренный, значит PH - медиана биссектриса и высота (по свойству равнобедренного треугольника). если PH - высота, то угол PHK = 90°.

если угол MPK = 42°, а PH - биссектриса, то угол KPH = угол MPK : 2 = 42° : 2 = 21°.

ответ: 90° и 21°.

Удачи!!