Равнобедренный треугольник - это треугольник у которого 2 боковые стороны равны , а третья сторона является основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . Дано : Чертёж. Δ АВС ( Начертить равнобедренный треугольник АВС). Доказать , что треугольник - равнобедренный . Доказательство: 1) АВ=ВС - по условию задачи . 2) ∠А=∠С-по условию задачи. ⇒ Δ АВС - равнобедренный. ч.т.д.
Дано : Чертёж.
Δ АВС ( Начертить равнобедренный треугольник АВС).
Доказать , что
треугольник -
равнобедренный .
Доказательство:
1) АВ=ВС - по условию задачи .
2) ∠А=∠С-по условию задачи.
⇒ Δ АВС - равнобедренный.
ч.т.д.
Примем сторону куба равной а.
Проведем сечение через В1МN. Оно пересекает плоскость, содержащую грань ABCD, в точках К - на продолжении АВ, и Е - на продолжении ВС.
∆ КВЕ - проекция ∆ КВ1Е на плоскость, содержащую основание куба.
АМ=МА1; CN=NC1 ( дано)
АМ - средняя линия ∆ КВВ1. ⇒ ВК=2а
CN- средняя линия ∆ ВСВ1 ,⇒ ВЕ=2а.
∆КВЕ - равнобедренный прямоугольный. Углы при КЕ=45°
КЕ=ВЕ:sin45°=2a√2
По свойству медианы прямоугольного треугольника медиана (высота, биссектриса) ∆ КВЕ=2a√2:2=a√2
Диагональ ВD квадрата АВСD=а√2
Медиана ∆ КВЕ совпадает с ВD.
Следовательно, плоскость MB1N проходит через вершину D куба.
* * *
Формула диагонали куба а√3. Можно доказать, что медиана ∆ КВ1Е равна а√3 и поэтому совпадает с диагональю куба В1D.