Данную задачу можно решить двумя геометрическим и 2) векторным.
2) Поместим призму в прямоугольную систему координат вершиной А в начало и вершиной В по оси Оу.
Координаты: точка А1(0; 0; 3), М(√3/2; (3/2); 0).
Вектор А1М = ((√3/2; (3/2); -3), его модуль = √((3/4) + (9/4) + 9) =√12
Координаты: точка В1(0; 2; 3), С(√3; 1; 0).
Вектор В1С = ((√3; -1; -3), его модуль = √((3 + 1 + 9) =√13.
cos α = ((3/2)*√3 + (3/2)*(-1) + (-3)*(-3)/(√12*√13) = 9/(2√39) ≈ 0,72058.
.
Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани перпендикулярны основаниям.
Биссектриса AM является медианой, M - середина BC
N - середина B1B, MN - средняя линия CBB1, MN||B1C
A1MN - искомый угол
т Пифагора:
B1C=√13; MN=√13/2
AM =√3; A1M =2√3
A1N =5/2
Теорема косинусов
A1N^2 =A1M^2 +MN^2 -2 *A1M *MN *cos(A1MN)
cos(A1MN) =(12 +13/4 -25/4)/2*2√3*√13/2 =3√3/2√13
Данную задачу можно решить двумя геометрическим и 2) векторным.
2) Поместим призму в прямоугольную систему координат вершиной А в начало и вершиной В по оси Оу.
Координаты: точка А1(0; 0; 3), М(√3/2; (3/2); 0).
Вектор А1М = ((√3/2; (3/2); -3), его модуль = √((3/4) + (9/4) + 9) =√12
Координаты: точка В1(0; 2; 3), С(√3; 1; 0).
Вектор В1С = ((√3; -1; -3), его модуль = √((3 + 1 + 9) =√13.
cos α = ((3/2)*√3 + (3/2)*(-1) + (-3)*(-3)/(√12*√13) = 9/(2√39) ≈ 0,72058.
.
Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани перпендикулярны основаниям.
Биссектриса AM является медианой, M - середина BC
N - середина B1B, MN - средняя линия CBB1, MN||B1C
A1MN - искомый угол
т Пифагора:
B1C=√13; MN=√13/2
AM =√3; A1M =2√3
A1N =5/2
Теорема косинусов
A1N^2 =A1M^2 +MN^2 -2 *A1M *MN *cos(A1MN)
cos(A1MN) =(12 +13/4 -25/4)/2*2√3*√13/2 =3√3/2√13