Рассмотрим треугольники ACF и BCF. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию). 3) сторона CF — общая. Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана. ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º. Значит, CF — высота. Что и требовалось доказать.
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.
1) Периметр треугольника равен P=a+b+c
Так как a=b=a, а c=a/2 то,
P=a+a+a/2
40=(4a+a)/2
80=5a
a=16
c=16/2=8
И того: a=b=16; c=8
2)(см. рисунок в приложениях)
Медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)
Тоесть ABD=CAD
если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно BKD=BMD
3) Нарисовали ресунок
ABC - треугольник BH - высота
Они равны так как:
1) Сторона BH - общяя
2) угол BAH = углу BCH (как углы равнобедренного треугольника)
3) Угол AHB=AHC как углы при высоте(прямые)
4) Сторона AB= строное BC( как стороны равнобедренного треугольника)
Значит, треугольники равны