Ромб - четырехугольник с равными сторонами. ⇒ сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол. Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°, Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° Вариант решения: Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. ВВ₁=2+2=4 дм В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. Сумма углов треугольника равна 180ª⇒ ∠ АВН=180°:3=60º ⇒ ∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°
Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны. k нужно найти из отношения площадей. Условие, что окружности касаются, означает, что k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1); легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе. Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3; Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2; то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена. sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;
сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180°
Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°,
Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150°
Вариант решения:
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны..
В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁.
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны.
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°
k нужно найти из отношения площадей.
Условие, что окружности касаются, означает, что
k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1);
легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.
Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;
Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2;
то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена.
sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;