решить задания Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1)
2)Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4),D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD
3)Найдите длину вектора АВ, если А(7;-3), В(4;9)
4)Найдите скалярное произведение векторов и определите угол между векторами, если

1. а(4, -2) и в( 3, 5)

2. в (4; 5) и с( -7; 2)

3. а (6; -3) и с(-5; -10
5)При каком значении х векторы а(4;6) и в(х; -5) перпендикулярны?

Давайте решим эти задания по порядку. 1. Найдем координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1). Для этого нужно вычислить разность координат вектора В по отношению к вектору А: АВ = (6 - 12; 1 - 5) = (-6; -4). 2. Векторы АВ и СD равны, причем А(-15;9), В(6;-4), D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD. Вектор СD равен вектору АВ, поэтому его координаты такие же: CD = (-6; -4). 3. Найдите длину вектора АВ, если А(7;-3), В(4;9). Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где A(x1; y1) и B(x2; y2). Подставим значения координат А и В: |AB| = √((4 - 7)^2 + (9 - (-3))^2) = √((-3)^2 + (12)^2) = √(9 + 144) = √153. 4. Найдите скалярное произведение векторов и определите угол между векторами, если: а) а(4, -2) и в(3, 5). Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: а * в = (x1 * x2) + (y1 * y2), где а(x1; y1) и в(x2; y2). Подставим значения координат а и в: а * в = (4 * 3) + ((-2) * 5) = 12 - 10 = 2. Чтобы найти угол между векторами, воспользуемся формулой: cos(θ) = (а * в) / (|а| * |в|), где θ - угол между векторами, |а| и |в| - длины векторов. Подставим значения скалярного произведения и длин векторов: cos(θ) = 2 / (√(4^2 + (-2)^2) * √(3^2 + 5^2)) = 2 / (√(16 + 4) * √(9 + 25)) = 2 / (√20 * √34) = 2 / (2√5 * √34) = 1 / (√5 * √34) = 1 / (√(5 * 34)) = 1 / (√170) = √170 / 170. б) в (4; 5) и с( -7; 2). Аналогично: в * с = (4 * (-7)) + (5 * 2) = -28 + 10 = -18. cos(θ) = (-18) / (√(4^2 + 5^2) * √((-7)^2 + 2^2)) = -18 / (√(16 + 25) * √(49 + 4)) = -18 / (√41 * √53). в) а (6; -3) и с(-5; -10). Аналогично: а * с = (6 * (-5)) + ((-3) * (-10)) = -30 + 30 = 0. cos(θ) = 0 / (√(6^2 + (-3)^2) * √((-5)^2 + (-10)^2)) = 0 / (√(36 + 9) * √(25 + 100)) = 0 / (√45 * √125) = 0 / (3√5 * 5√5) = 0 / (15 * √5) = 0. 5. При каком значении х векторы а(4;6) и в(х; -5) перпендикулярны? Векторы а и в будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0: а * в = (4 * х) + (6 * (-5)) = 4х - 30. 4х - 30 = 0, 4х = 30, х = 30 / 4, х = 7.5. Таким образом, векторы а(4;6) и в(х; -5) будут перпендикулярны при значении х равном 7.5.