решить 1.∆DCE, угол С=90° EF-биссектриса FC=13,5 см Найти расстояние от F до DE 2.постороить ∆ (прямоугольный) катет=5 см прилежащий угол=30° 3.построить угол=135°(с линейки и циркуля)
Если точка равноудалена от осей координат, то ее координаты равны.
Эту точку можно рассматривать как центр окружности, которая проходит через точку с координатами (3 ; 6) и касается осей координат. Уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R² здесь х и у - координаты любой точки окружности, х₀ и у₀ - координаты центра (и координаты искомой точки), R - радиус окружности.
Так искомая точка равноудалена от осей координат и окружность касается осей, то x₀ = y₀ = R
Подставим в уравнение окружности вместо х и у данные координаты точки (3 ; 6) и x₀ вместо у₀ и R: (3 - x₀)² + (6 - x₀)² = x₀² 9 - 6x₀ + x₀² + 36 - 12x₀ + x₀² - x₀² = 0 x₀² - 18x₀ + 45 = 0 x₀ = 3 или x₀ = 15 по теореме Виета
Оба значения подходят (иллюстрация второго случая - на втором рисунке), значит координаты искомой точки (3 ; 3) или (15 ; 15)
Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
Эту точку можно рассматривать как центр окружности, которая проходит через точку с координатами (3 ; 6) и касается осей координат.
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
здесь х и у - координаты любой точки окружности,
х₀ и у₀ - координаты центра (и координаты искомой точки),
R - радиус окружности.
Так искомая точка равноудалена от осей координат и окружность касается осей, то
x₀ = y₀ = R
Подставим в уравнение окружности вместо х и у данные координаты точки (3 ; 6) и x₀ вместо у₀ и R:
(3 - x₀)² + (6 - x₀)² = x₀²
9 - 6x₀ + x₀² + 36 - 12x₀ + x₀² - x₀² = 0
x₀² - 18x₀ + 45 = 0
x₀ = 3 или x₀ = 15 по теореме Виета
Оба значения подходят (иллюстрация второго случая - на втором рисунке), значит координаты искомой точки
(3 ; 3) или (15 ; 15)
Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)