Решите 166 и 167

Задачи снизу

В равнобедренном треугольнике тупой угол (а он может быть только один в треугольнике) равен 120°. Высота из этого угла к основанию, это и медиана, и биссектриса (свойство). Пусть высота из вершины тупого угла равна Х, тогда боковая сторона треугольника равна 2х (против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы). По Пифагору находим высоту и боковую сторону: 4х²-х²=6². Отсюда х=h=2, 2х=4 (боковая сторона).
Площадь треугольника равна S=(1/2)*h*12=12.
Эту же площадь можно найти как произведение:
(1/2)*высота к боковой стороне*Бок.сторона.
Отсюда высота к боковой стороне равна 2S/бок.сторона или 24/4=6.
ответ: искомая высота равна 6.

1) В прямоугольнике все углы прямые.
   Пусть один острый угол pk°, второй qk°.
pk+qk=90
k=90/(p+q)
Один угол 90p/(p+q) градусов, второй 90q/(p+q) градусов.
Стороны прямоугольника
d·cos(90p/(p+q) )  и    d·cos(90q/(p+q) )

Р=2·(d·cos(90p/(p+q) )  +    d·cos(90q/(p+q) ))

2) Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))