Точки A(-3;4;7) и B(1;-2;3), симметричные относительно плоскости альфа, лежат на векторе, перпендикулярном заданной плоскости. Вначале определяем координаты вектора АВ. АВ = (1-(-3); (-2)-4; 3-7) = (4; -6; -4). (А В С) Для составления уравнения плоскости используем формулу:
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0.
За нулевую точку примем точку А.
Подставим данные и упростим выражение:
4(x - (-3)) + (-6)(y - 4 )+ (-4)(z - 7) = 0.
общее уравнение плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0 ,
где D = −Ax0 − By0 − Cz0 = -4*(-3)-(-6)*4-(-4)*7 = 12+24+28 = 64 .
1) Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом, следовательно, квадрат обладает всеми св-вами прямоугольника и ромба. Св-ва квадрата: 1. Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
2) Две точки А и А1 называются симметричными относительно данной прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Вначале определяем координаты вектора АВ.
АВ = (1-(-3); (-2)-4; 3-7) = (4; -6; -4).
(А В С)
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0.
За нулевую точку примем точку А.
Подставим данные и упростим выражение:4(x - (-3)) + (-6)(y - 4 )+ (-4)(z - 7) = 0.
общее уравнение плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0 ,где D = −Ax0 − By0 − Cz0 = -4*(-3)-(-6)*4-(-4)*7 = 12+24+28 = 64 .
4x - 6y - 4z + 64 = 0
После сокращения на 2 получаем уравнение:
2x - 3y - 2z + 32 = 0.
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом, следовательно, квадрат обладает всеми св-вами прямоугольника и ромба.
Св-ва квадрата:
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
2) Две точки А и А1 называются симметричными относительно данной прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.