решите 2 задачи.

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина рёбер, выходящих из одной вершины:

AB=22 ед. изм.AD=6 ед. изм.AA1=3 ед. изм.

Определи длину диагонали, имеющей общую точку с данными рёбрами.

2. У прямоугольного параллелепипеда стороны основания равны 2 см и 3 см, а боковая поверхность — 80 см2.
Определи высоту H прямоугольного параллелепипеда.

АС = ВС = АВ = а = 3√3 см. Ребро ДС = 5см
МС - медиана и высота, т.к. треугольник АВС правильный. (МС перп. АВ)
МС = а·sin 60 = 3√3 · 0.5 √3 = 4.5cм
В ΔМДС гипотенуза ДС = 5см, катет МС = 4,5см, катет МД найдём по теореме Пифагора МД² = ДС² - МС² = 25 - 20,25 = 4,75 = 19/4
МД = 0,5√19 см
Площадь ΔМДС равна половине произведения катетов МС и МД
S МДС = 0,5·4,5·0,5√19 = 1,125 √19 или (9√19)/8 см²
ответ: (9√19)/8 см²
PS что-то странный ответ получился. Посмотри, данные вы не перепутали? Может, величина стороны корень из 3 делить на три или ещё что?

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;