Решите 2 задачи. 1)Окружность, вписанная в треугольник ABC с углами 40,60 и 80,касается сторон в точках L,M и N.Найдите углы треугольника LMN.
2)Окружность касается сторон AB,BC и CA треугольника ABC в точках K,L и M соответственно, причем MK=ML.Докажите,что AB=BC.

Дано:

△ABC;

AB + BC = 27 см;

AB + AC = 28 см;

BC + AC = 29 с;

Найти: P△ABC

P△ABC = AB + BC + AC

1) Выразим AB из первого уравнения:

AB = 27 - BC

Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:

27 - BC + AC = 28

-BC + AC = 28 - 27

AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)

2)BC + AC = 29

Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2

BC = 28 : 2

BC = 14 см

AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см

3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:

т.к. AB + BC = 27:

AB + 14 = 27

AB = 27 - 14

AB = 13

4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см

(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что ))

1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;

2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;

3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.

Объяснение:

Задание

В прямоугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

АВ = 13,6 см

ВС = 28 см

Найти:

1) ВО и ОС

2) ∠ВСА и ∠ВАС

3) ∠ВОС и ∠ВОА.

Решение

1) По теореме Пифагора находим диагональ АС:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(13,6²+28²) = √(184,96 + 784) = √968,96 ≈ 31,128 см

2) Так диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то:

ВО = ОС = АС : 2 = √968,96 : 2 = √(64 · 15,14)/2 = (8√15,14)/2 = 4√15,14 см ≈ 15,564 см

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСА (угол В - прямой; АВ и ВС - катеты; АС - гипотенуза).

Рассчитаем синус угла ВАС.

Согласно определению, синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Противолежащий катет ВС = 28 см, согласно условию задачи.

Гипотенуза АС = 31,128 см, согласно выполненному расчету.

Следовательно, синус угла ВАС равен:

sin∠ВАС = ВС : АС = 28 : 31,128 ≈ 0,8995

По таблице синусов находим угол, синус которого равен 0,8995:

arcsin 0,8995 ≈ 64,1°

∠ВАС = 64,1°.

4) ∠ВСА = 90°-∠ВАС = 90°-64,1°= 25,9°.

5) Так как ВО = ОС, то треугольник ВОС является равнобедренным и ∠ОВС = ∠ВСО = 25,9°,

следовательно:

∠ВОС = 180°-∠ОВС -∠ВСО = 180°-25,9°-25,9° = 128,2°.

6) Так как углы ВОС и  ВОА являются смежными, то:

∠ВОА = 180°-∠ВОС = 180°-128,2°= 51,8°.

1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;

2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;

3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.