решите

3. концы отрезка pk имеют координаты p(5; 3), k(-4; 7). точка а – середина отрезка pk. найдите координаты точки а. (2 )

4. найдите расстояние между точками а(2; -1) и в(10; 5). (2 )

5. найдите координаты вектора hello_html_70e71c98.gif, если в (3; 5), с(2; -1).

Давайте решим каждый из вопросов по очереди.

3. Для нахождения координат точки а, которая является серединой отрезка pk, нужно найти средние значения x и y координат двух концов отрезка. Для этого нужно сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить их пополам:
x₁ = 5, x₂ = -4
y₁ = 3, y₂ = 7

x = (x₁ + x₂) / 2 = (5 + -4) / 2 = 1 / 2 = 0.5
y = (y₁ + y₂) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты точки а равны (0.5; 5).

4. Для нахождения расстояния между двумя точками, используется теорема Пифагора. Формула для вычисления расстояния d между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет вид:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

x₁ = 2, x₂ = 10
y₁ = -1, y₂ = 5

d = √((10 - 2)² + (5 - (-1))²)
= √((8)² + (6)²)
= √(64 + 36)
= √(100)
= 10

Таким образом, расстояние между точками а(2; -1) и в(10; 5) равно 10.

5. Чтобы найти координаты вектора, нужно вычислить разницу между соответствующими координатами точек. Формула для вычисления компонент вектора (x, y) между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет вид:

x = x₂ - x₁
y = y₂ - y₁

x₁ = 3, x₂ = 2
y₁ = 5, y₂ = -1

x = 2 - 3 = -1
y = -1 - 5 = -6

Таким образом, координаты вектора равны (-1; -6).