Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Следовательно, двугранный угол при основании пирамиды равен линейному углу между высотой грани и ее проекцией на основание. Эта проекция - отрезок, соединяющий точку О, в которую проецируется высота пирамиды на основание пирамиды. Раз все двугранные углы равны, значит равны и эти отрезки и мы доказали пункт б). Равенство этих проекций доказывает, что точка О равноудалена от сторон треугольника. Это значит, что точка О - центр вписанной окружности в основание треугольника, то есть доказан пункт а). Найдем длину проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, или, как мы доказали, радиус вписанной в основание пирамиды окружности. В равнобедренном треугольнике АВС BН - его высота, АН=НС=а/2. Тогда АВ=АН/Cosα или AB=a/(2Cosα). BH=AB*Sinα или BH=a*Sinα/(2Cosα)=(а/2)*tgα. Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(а/2)*(а/2)*tgα=(а²/4)*tgα. Есть формула площади треугольника: S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. Тогда r=S/p или r=[(а²/4)*tgα]/p. p=2*AB+AC. Или р=2*a/(2Cosα)+а=a/Cosα+а=а((1/Cosα)+1)=(а*(1+Cosα))/Cosα. r=[(а²/4)*tgα]/[(а*(1+Cosα))/Cosα] или r=a*Sinα/[4(1+Cosα)]. ответ: r=a*Sinα/[4(1+Cosα)].
ВК высота треугольника АВС угол АВК=18 градусов угол СВК= 46 градусов (по условию) Так как ВК высота то угол ВКС=90 значит угол АСВ=180-90-46=44 градуса
угол ВКС=90 значит угол ВАК=180-90-18=72 градуса. А угол АВС=18+46=64градуса
Следовательно, двугранный угол при основании пирамиды равен линейному углу между высотой грани и ее проекцией на основание. Эта проекция - отрезок, соединяющий точку О, в которую проецируется высота пирамиды на основание пирамиды. Раз все двугранные углы равны, значит равны и эти отрезки и мы доказали пункт б).
Равенство этих проекций доказывает, что точка О равноудалена от сторон треугольника. Это значит, что точка О - центр вписанной окружности в основание треугольника, то есть доказан пункт а).
Найдем длину проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, или, как мы доказали, радиус вписанной в основание пирамиды окружности.
В равнобедренном треугольнике АВС BН - его высота, АН=НС=а/2.
Тогда АВ=АН/Cosα или AB=a/(2Cosα). BH=AB*Sinα или BH=a*Sinα/(2Cosα)=(а/2)*tgα.
Sabc=(1/2)*AC*BH или Sabc=(а/2)*(а/2)*tgα=(а²/4)*tgα.
Есть формула площади треугольника: S=p*r, где р - полупериметр,
r - радиус вписанной окружности. Тогда r=S/p или r=[(а²/4)*tgα]/p. p=2*AB+AC. Или
р=2*a/(2Cosα)+а=a/Cosα+а=а((1/Cosα)+1)=(а*(1+Cosα))/Cosα.
r=[(а²/4)*tgα]/[(а*(1+Cosα))/Cosα] или r=a*Sinα/[4(1+Cosα)].
ответ: r=a*Sinα/[4(1+Cosα)].
В
а
а о а
а о а
а о а
а о а
а о а
а а а а а а а а а
А К С
ВК высота треугольника АВС угол АВК=18 градусов угол СВК= 46 градусов (по условию) Так как ВК высота то угол ВКС=90 значит угол АСВ=180-90-46=44 градуса
угол ВКС=90 значит угол ВАК=180-90-18=72 градуса. А угол АВС=18+46=64градуса
ответ: АВС=64
ВАС=72
АСВ=44