1) правильный треугольник ; радиус описаной окружности=4√3
радиус описаной окружности R=а√3/3
радиус вписаной окружности r=а√3/6
разделим R/r=а√3/3 / а√3/6= 2
тогда r=R/2=4√3/2=2√3
площадь меньшего круга pi*r^2=pi(2√3 )^2=12pi
длинa окружности огранич. её 2pi*r =2pi*2√3=4pi√3
2) АОВ-круговой сектор
S площадь кругового секторa
угол n=АОВ=120 градусов
дуга l=АВ= 8pi
l=2pi*r*n/360=pi*r*n/180
r=l*180/pi*n=8pi*180/pi*120=12
площадь кругового секторa S=pi*r^2*n/360=pi*12^2*120/360=48pi
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240
1) правильный треугольник ; радиус описаной окружности=4√3
радиус описаной окружности R=а√3/3
радиус вписаной окружности r=а√3/6
разделим R/r=а√3/3 / а√3/6= 2
тогда r=R/2=4√3/2=2√3
площадь меньшего круга pi*r^2=pi(2√3 )^2=12pi
длинa окружности огранич. её 2pi*r =2pi*2√3=4pi√3
2) АОВ-круговой сектор
S площадь кругового секторa
угол n=АОВ=120 градусов
дуга l=АВ= 8pi
l=2pi*r*n/360=pi*r*n/180
r=l*180/pi*n=8pi*180/pi*120=12
площадь кругового секторa S=pi*r^2*n/360=pi*12^2*120/360=48pi