РЕШИТЕ 4 ВАРИАНТА ПО ПРЕМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СО ВСЕМИ РИСУНКАМИ УМОЛЯЮ ВАРИАНТ-1 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар односторонних углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 1. ⦁ Чему равна сумма односторонних углов, если накрест лежащие углы равны? ⦁ Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой? ⦁ Прямая a параллельна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 150º. Найдите угол В. ответ дайте в градусах. ⦁ Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 35º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВАРИАНТ-2 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые ВА и РС? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар соответственных углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 6. ⦁ Один из вертикальных углов равен 140°. Чему равен смежный ему угол? ⦁ Сколько прямых можно провести через две точки? ⦁ Прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 31 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона на 4 см меньше основания. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине В равен 150º. Найдите угол С. ответ дайте в градусах. ⦁ Угол, лежащий между боковыми сторонами, в равнобедренном треугольнике равен 162º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из углов прямоугольного треугольника равен 30º, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВАРИАНТ-3 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые PK и NM? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар соответственных углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 4. ⦁ Сумма соответственных углов равна 230º, а один из смежных углов равен 65º. Чему равен второй смежный угол? ⦁ Прямые a и b пересечены секущей c так, что односторонние углы в сумме составляют 180º. Сколько общих точек имеют прямые a и b? ⦁ Прямая b перпендикулярна прямой c, а прямая a перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых b и a? ⦁ Один из смежных углов на 54º больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 1,5 см. Найдите его стороны, если известно, что основание в раза 2 меньше боковой стороны. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине А равен 161º. Найдите угол С. ответ дайте в градусах. ⦁ Угол, лежащий между боковыми сторонами, в равнобедренном треугольнике равен 64º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет ВАРИАНТ-4 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые MK и NM? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар накрест лежащих углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 3. ⦁ Сумма односторонних углов равна 180º, а один из накрест лежащих углов равен 50º. Чему равен второй накрест лежащий угол? ⦁ Прямые a и b пересечены секущей c так, что односторонние углы в сумме составляют 190º. Сколько общих точек имеют прямые a и b? ⦁ Прямая a перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов на 27º меньше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если известно, что основание на 2 см меньше боковой стороны. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 44º. Найдите угол В. ответ дайте в градусах. ⦁ Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВСЕ РИСУНКИ РАСПОЛОЖЕНЫ В ПОРЯДКЕ С 1 ПО 4 ВАРИАНТЫ УМОЛЯЮ ВАС ЗАРАНЕЕ
Треугольник, полученный осевым сечением - равнобедренный (образующие равны). Высота является биссектрисой угла между образующими (120°/2=60°) и делит треугольник на два прямоугольных с углами 30°, 60°, 90°, в которых высота - катет против угла 30°, радиус вращения - катет против угла 60°, образующая - гипотенуза.
Образующая равна l=6*2=12 см
Радиус вращения равен r=6√3 см
a) Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними: S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)
б) Площадь боковой поверхности конуса: S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)
Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.
При сечении, параллельном основанию, боковые ребра и высота разделены на пропорциональные части. Боковые ребра разделены сечением пополам, следовательно и высота разделена пополам.
Площади основания и сечения, параллельного основанию, относятся как квадраты их расстояний от вершины. Треугольник основания находится на вдвое большем расстоянии от вершины, чем треугольник сечения, следовательно его площадь (S) вчетверо больше.
S сеч= S/4
Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту (V= S*H/3). Высота пирамиды вдвое больше высоты отсеченной пирамиды, следовательно, при вчетверо большем основании, её объем (V) в восемь раз больше. А объем усеченной пирамиды равен 7/8 от объема данной пирамиды.
V отсеч =(S/4 *H/2)/3 =V/8
V усеч = V -V отсеч =7/8 V
Если боковые ребра пирамиды равны, вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Таким образом, высота пирамиды проецируется в середину гипотенузы треугольника основания и находится по теореме Пифагора.
В основании пирамиды лежит египетский треугольник со множителем 6 (3*6, 4*6), гипотенуза равна 5*6=30 (дм). Высота пирамиды составляет с ребром египетский треугольник со множителем 5 (3*5, 5*5) и равна 4*5=20 (дм).
H=20 дм
S= 18*24/2 (дм^2) (прямоугольный треугольник)
V= S*H/3 =18*24*20/2*3 (дм^3)
V усеч =7/8 V =7*18*24*20/8*2*3 =7*10*18 =1260 (дм^3)
Образующая равна
l=6*2=12 см
Радиус вращения равен
r=6√3 см
a) Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними:
S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)
б) Площадь боковой поверхности конуса:
S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)
Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.
Площади основания и сечения, параллельного основанию, относятся как квадраты их расстояний от вершины. Треугольник основания находится на вдвое большем расстоянии от вершины, чем треугольник сечения, следовательно его площадь (S) вчетверо больше.
S сеч= S/4
Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту (V= S*H/3). Высота пирамиды вдвое больше высоты отсеченной пирамиды, следовательно, при вчетверо большем основании, её объем (V) в восемь раз больше. А объем усеченной пирамиды равен 7/8 от объема данной пирамиды.
V отсеч =(S/4 *H/2)/3 =V/8
V усеч = V -V отсеч =7/8 V
Если боковые ребра пирамиды равны, вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Таким образом, высота пирамиды проецируется в середину гипотенузы треугольника основания и находится по теореме Пифагора.
В основании пирамиды лежит египетский треугольник со множителем 6 (3*6, 4*6), гипотенуза равна 5*6=30 (дм).
Высота пирамиды составляет с ребром египетский треугольник со множителем 5 (3*5, 5*5) и равна 4*5=20 (дм).
H=20 дм
S= 18*24/2 (дм^2) (прямоугольный треугольник)
V= S*H/3 =18*24*20/2*3 (дм^3)
V усеч =7/8 V =7*18*24*20/8*2*3 =7*10*18 =1260 (дм^3)