Решите 6 задач, 1) Точка A лежит на окружности ω радиуса 1. Чему равна степень точки A относительно ω?
2) На плоскости расположены точка A и окружность ω радиуса R с центром в точке O. Чему равна степень точки A относительно ω, если R=3, OA=1?
3) На плоскости расположены точка A и окружность ω радиуса R с центром в точке O. Чему равна степень точки A относительно ω, если R=4, OA=6?
4) Точка P удалена от центра окружности, радиус которой равен 11, на расстояние, равное 7. Через точку P проведена хорда, длина которой равна 18. Найдите отношение отрезков, на которые хорда делится точкой P. В качестве ответа введите отношение большего отрезка к меньшему.
5) Прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются в точке O. На прямой ℓ1 выбраны точки A, O, B, C, а на ℓ2 — точки D, O, E, F, G (точки идут в указанном порядке). Известны длины отрезков:
AO=10, OB=2, BC=6, DO=5, OE=4, EF=6, FG=6.
Выберите все четвёрки точек, которые лежат на одной окружности.
ADCE
ADBF
ADBE
BCEG
ADCG
ADCF
BCEF
6) Прямые ℓ1 и ℓ2 пересекаются в точке O. На прямой ℓ1 выбраны точки A, O, B, C, а на ℓ2 — точки D, O, E, F, G (точки идут в указанном порядке). Известны длины отрезков
AO=10, OB=2, BC=6, DO=5, OE=4, EF=6, FG=6.
Выберите все верные утверждения
Описанная окружность треугольника BCE касается прямой ℓ2
Описанная окружность треугольника CEF касается прямой ℓ1
Описанная окружность треугольника BCF касается прямой ℓ2
Описанная окружность треугольника CEG касается прямой ℓ1
7) Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки A до точки касания равно 16, а расстояние от точки A до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если расстояние от её центра до секущей равно 5.
8) Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A и M, касается стороны BC и пересекает стороны AB и AC в точках X и Y соответственно. Известно, что AX=9, BX=3, CY=2. Чему равна длина отрезка AY?
9) В параллелограмме ABCD сторона AD равна 8. Окружность, касающаяся сторон AB и BC, проходит через точку D и пересекает стороны AD и CD в точках P и Q соответственно. Известно, что AP:PD=4:5 и CQ:QD=1:8. Найдите длину стороны AB.
10) Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает её в точках A и D, а меньшую окружность — в точках B и C. Найдите отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности, если AB:BC:CD=3:7:2.
11) В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=3 и BC=4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.
Хозяйство Японии
Сельскохозяйственные угодья Японии составляют около 13% её территории. Больше половины этих угодий — заливные поля, которые используются для рисоводства. В среднем одно фермерское хозяйство владеет 1,8 га пашни. Для Хоккайдо этот показатель составляет 18 га, а для остальных 46 префектур — 1,3 га. Японии присуще интенсивное сельское хозяйство, поскольку сельскохозяйственные угодья преимущественно малые. Они обрабатываются многими фермерами, как правило, без применения большой сельскохозяйственной техники, с использованием природных или химических удобрений. Поскольку в стране не хватает равнинной земли, много угодий расположены на террасах на склонах гор, что также затрудняет использование техники.
С конца 20 века для Японии характерно быстрое сокращение пахотных площадей, особенно заливных полей. Причинами сокращения называют переход японцев от традиционного к западному образу жизни — уменьшение потребления риса и увеличение потребления пшеничных изделий, мяса, молочных продуктов и тому подобное. Другой причиной сокращения пахотных земель является урбанизация, а также развитие предприятий вторичного и третичного секторов экономики. Бывшие сельскохозяйственные угодья отводятся под строительство жилых помещений, заводов, офисов или дорог.
Транспорт Японии
В Японии железная дорога является основным средством перевозки пассажиров.[2] Она является массовым и высокоскоростным междугородним, а также пригородным транспортом для пассажиров, ежедневно совершающих поездки в мегаполисы. Семь частных железнодорожных компаний Японии, находившихся в руках государства до 1987 года, покрывают большую часть страны. Также есть железнодорожные сервисы, предоставляемые частными компаниями, региональными правительствами и компаниями, основанными обеими сторонами. Японские поезда известны тем, что они всегда ходят точно по расписанию. Пять станций (Синдзюку, Икэбукуро, Сибуя, Осака (станция)[en], Умэда (станция)[en]) обслуживают по 2 миллиона пассажиров в день каждая, делая японцев нацией, которая больше всех пользуется железными дорогами в расчёте на душу населения. Из-за массового использования железнодорожного транспорта, в Японии находятся 46 из 50 самых загруженных железнодорожных станций в мире.[3]
Общая протяжённость железных дорог — 27 311 км[4], из которых 4 800 км — электрифицированная со стандартной шириной колеи 1435 мм и 124 км — с узкой колеёй, которая тоже электрифицирована. Около половины из 22 207 км 1067-мм пути и 48 км 762-мм пути электрифицировано.
Города Фукуока, Кобе, Киото, Нагоя, Осака, Саппоро, Сэндай, Токио, Иокогама, Хиросима имеют метро.
Трамвайные системы сохранились в городах Токио (Enoden, Линия Сэтагая (Токю), Тоден Аракава (Tokyo Sakura Tram)), Осака, Киото, Саппоро, Нагасаки, Оцу, Фукуи, Кумамото, Китакюсю, Кагосима, Хакодатэ, Тояма, Такаока, Мацуяма. Самая большая система находится в Хиросиме.
Первая железная дорога была построена между Токио и Йокогамой в 1872 году. В Японии в настоящее время — одна из наиболее развитых транспортных систем в мире. Ежедневно работает порядка 250 высокоскоростных поездов Синкансэн. Самые быстрые поезда Синкансэн — Синкансэн Серии E5 и Синкансэн Серии E6, которые развивают максимальную скорость 320 км/ч. Поезд записывается как опоздавший, если он не прибывает в указанное время. В 2003 году средняя задержка поезда на Токайдо-синкансэн составляла 6 секунд.