Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
1)Дано: ∆АВС - равнобедренный.
∠В = 96°
Найти:
∠А, ∠С.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
оба угла не могут быть по 96°, так как сумма углов треугольника равна 180°
Поэтому ∠В = 96°
180 - 96 = 84° - сумма углов при основании. (На рисунке углы при основании А и С)
Так как ∠А = ∠С => ∠А = ∠С = 84 ÷ 2 = 42°
ответ: 42°, 42°.
2) Дано:
∆CDE
∠E = 32°
CF - биссектриса.
∠CFD = 72°
Найти:
∠D
Сумма смежных углов равна 180°
∠CFD смежный с ∠CFE => ∠CFE = 180 - 72 = 108°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ЕCF = 180 - (108 + 32) = 40°
Так как СF - биссектриса => ∠С = 40 × 2 = 80°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠D = 180 - (32 + 80) = 68°
ответ: 68°
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14.
S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна
h=2S/AD=(2√14)/3.
Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3.
Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3.
По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна
S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1.
ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.