Решите без корней и синусов в параллелограмме abcd угол a=60, диагональ bd перпендикулярна к стороне ab. прямая, проходящая через середину отрезка bd-точку м параллельно ad, пересекает сторону ab в точке ab в точке k, mk=4 см. найдите площадь треугольника amd.
Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.
а) 56 кв. см;
б) ... .
Объяснение:
а) Дано:
АВСD - р/б трапеция;
АВ=CD=5 см (боковые стороны);
AD и BC - основания ABCD;
АВ=17 см;
ВС=11 см;
BM и CN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) Рассмотрим прямоугольник (т. к. ВМ и CN - высоты АВСD) МВСN:
ВC=MN=11 см (как противоположные стороны параллелограмма) => АМ=DN=(AD-MN):2= (17 см - 11 см) : 2 = 6 см : 2 = 3 см.2) Рассмотрим прямоугольный треугольник (т. к. ВМ - высота) АВМ:
По теореме Пифагора: высота ВМ^2=АВ^2-АМ^2=5^2-3^2=25-9=16 => ВМ = корень из 16 = 4 см.3) Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S (ABCD)= 1/2•(AD+BC)•BM= 1/2 • (17 см + 11 см) • 4 см = 1/2 • 28 см • 4 см = 14 см • 4 см = 56 кв. см.ответ: 56 кв. см.
б) Дано:
АВСD - р/б трапеция;
АВ=CD (боковые стороны);
AD и BC - основания ABCD;
АВ=8 см;
ВС=2 см;
Угол АDC=60°;
BM и CN - высоты АВСD.
Найти: S (ABCD).
1) ... .