В ромбе диагонали в точке пересечения делятся пополам. Таким образом Х² = (KR/2)² + (MN/2)². Отсюда Х = √{(KR/2)² + (MN/2)²} = √{(10/2)² + (12/2)²} = √(25+36) = √61
2) Площадь (S) трапеции равна произведению средней линии (Lср) трапеции на высоту (h) трапеции. Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований, т.е. Lср = (QN + TM)/2 = (5 + 17)/2 =22/2 = 11. Теперь найдем высоту трапеции. h = S/Lср = 55/11 = 5.
См. рисунок. Из N опустим перпендикуляр на ТМ. Отсюда КМ = ТМ - КТ = 17 - 5 = 12 Тогда Х² = h² + КМ². Отсюда Х = √(h² + КМ²)= √(5²+ 12²) = √169 = 13
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.
Объяснение:
V(призмы)= S(основания)*H, высота H -боковое ребро .
S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.
Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .
Проведем СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием. ∠КМС=30°.
ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM или 1/√3=b/СМ , СМ=b√3 .
ответ: 1) Х =√61
2) х = 13
Объяснение: 1) Теорема Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В ромбе диагонали в точке пересечения делятся пополам. Таким образом Х² = (KR/2)² + (MN/2)². Отсюда Х = √{(KR/2)² + (MN/2)²} = √{(10/2)² + (12/2)²} = √(25+36) = √61
2) Площадь (S) трапеции равна произведению средней линии (Lср) трапеции на высоту (h) трапеции. Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований, т.е. Lср = (QN + TM)/2 = (5 + 17)/2 =22/2 = 11. Теперь найдем высоту трапеции. h = S/Lср = 55/11 = 5.
См. рисунок. Из N опустим перпендикуляр на ТМ. Отсюда КМ = ТМ - КТ = 17 - 5 = 12 Тогда Х² = h² + КМ². Отсюда Х = √(h² + КМ²)= √(5²+ 12²) = √169 = 13
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.
Объяснение:
V(призмы)= S(основания)*H, высота H -боковое ребро .
S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.
Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .
Проведем СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием. ∠КМС=30°.
ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM или 1/√3=b/СМ , СМ=b√3 .
ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.
S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.
V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)