Решите Дуга АВ равна 62, О – центр окружности. Найдите сумму
градусных мер углов АСВ и АОВ.
2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром
О, причем В и С – точки касания. Градусная мера угла ОВС равна 420
Найдите градусную меру угла ВАС.
3. Из точки А, взятой вне окружности, проведены к ней касательная
АВ ( В – точка касания) и секущая АД ( С и Д – точки пересечения с
окружностью, С - лежит между точками А и Д). Найдите угол АВД, если
дуга СВ равна 45
, а дуга ДВ равна 78
4.Две хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Е. СЕ =
3см, ЕД =12см, АЕ меньше ЕВ на 5см.Найдите длину хорды АВ.
5.АВ – общая касательная к двум касающимся окружностям
радиусами 25 см и 49 см, А и В – точка касания. Найдите длину отрезка АВ.
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м