Дано: Решение. a = 2x см b = 3x см P = a + b + c = 54 => 2x + 3x + 4x = 54 c = 4x см 9x = 54 Р = 54 см x = 6 (см) Тогда: a = 2x = 12 (см) Найти: a=?,b=?,c=? b = 3x = 18 (см) c = 4x = 24 (см)
Пусть две стороны треугольника равны a и b, а медиана проведена к третьей стороне, которая равна с. Длина медианы пусть равна m. Тогда если продолжить медиану на ее длину, и достроить до параллелограмма, то верно неравенство треугольника: a+b>2m. Отсюда первое условие. Для второго, исходный треугольник разбит медианой на 2 треугольника. Для каждого из них неравенство треугольника можно записать так: m+c/2>a m+c/2>b Складывая эти неравенства и перенося с, получим 2m>a+b-c, что и требовалось.
a = 2x см
b = 3x см P = a + b + c = 54 => 2x + 3x + 4x = 54
c = 4x см 9x = 54
Р = 54 см x = 6 (см)
Тогда: a = 2x = 12 (см)
Найти: a=?,b=?,c=? b = 3x = 18 (см)
c = 4x = 24 (см)
ответ: 12 см, 18 см, 24 см.
a+b>2m. Отсюда первое условие.
Для второго, исходный треугольник разбит медианой на 2 треугольника. Для каждого из них неравенство треугольника можно записать так:
m+c/2>a
m+c/2>b
Складывая эти неравенства и перенося с, получим 2m>a+b-c, что и требовалось.