Решите хотя бы несколько, это ОЧЕНЬ Я дам 100б
1.Тень от вершины пирамиды Хеопса легла в 70 шагах от её подножия и оказалась одинаково удалена от двух её углов. В то же самое время недалеко от пирамиды человек воткнул в песок свой посох и заметил, что тень от него была на треть больше высоты посоха. Определите по этим данным высоту пирамиды, если она имеет квадратное основаниесо стороной, равной 230 шагам.
2.Человек ростом 2 метра, отойдя от телеграфного столба на 10 м заметил, что этот столб "закрыл" верхушку дерева. Найдите высоту дерева, если высота столба до дерева равно 35 м?
3.Основание равнобедренного треугольника равно 3, а его боковые стороны равны 7. На боковых сторонах взяли по одной точке так, что три отмеченных на рисунке отрезка равны. Найдите длину этих отрезков.
4. Основания трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении его концы делят боковые стороны трапеции?
5.В четырёхугольник вписан ромб, стороны которого параллельны его диагоналям. Найдите сторону ромба, если длины диагоналей равны 6 и 12.
с кратким решением, умоляю
Так как тень от вершины пирамиды легла в 70 шагах от ее подножия и оказалась одинаково удалена от двух ее углов, то у нас получается прямоугольный треугольник между вершиной пирамиды, точкой падения тени и одним из углов основания. Так же, по условию, тень от посоха была на треть больше его высоты.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x^2 + h^2 = 70^2 (теорема Пифагора)
x = (2/3)h (тень от посоха была на треть больше его высоты)
a = 230 (длина стороны основания пирамиды)
Давайте решим эту систему уравнений.
Из второго уравнения выразим h:
x = (2/3)h
h = (3/2)x
Подставим значение h в первое уравнение:
x^2 + h^2 = 70^2
x^2 + (3/2)x^2 = 70^2
(5/2)x^2 = 70^2
x^2 = (70^2 * 2)/5
x^2 = 58800
x = √58800
x ≈ 242.5
Теперь найдем h:
h = (3/2)x
h = (3/2) * 242.5
h ≈ 363.75
Таким образом, высота пирамиды составляет около 363.75 шагов.
2. Для решения этой задачи давайте обозначим высоту дерева (h) и высоту телеграфного столба (x).
Так как человек ростом 2 метра, отойдя от столба на 10 м, заметил, что столб "закрыл" верхушку дерева, то у нас получается подобный прямоугольный треугольник между человеком, столбом и верхушкой дерева.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x + h = 35 (высота столба до дерева равна 35 м)
x + 10 = h + 2 (человек ростом 2 метра отошел от столба на 10 м)
Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение:
35 - h + 10 = h + 2
45 = 2h + 2
2h = 45 - 2
2h = 43
h = 43/2
h ≈ 21.5
Таким образом, высота дерева составляет около 21.5 метров.
3. Для решения этой задачи, давайте обозначим длину отрезка, который получается после разбиения боковых сторон треугольника (x).
У нас есть правильный треугольник, где основание равно 3, а боковые стороны равны 7. Когда на боковых сторонах взяли по одной точке и соединили их с вершиной треугольника, получился правильный треугольник с длиной стороны x.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x + 3 = 7
Решим это уравнение:
x = 7 - 3
x = 4
Таким образом, длина отрезков равна 4.
4. Обозначим отношения, в котором отрезок делит боковые стороны трапеции (a:b).
У нас есть трапеция, у которой основания равны 3 и 8. Отрезок с концами на боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
(3-a):(8-b) = a:b
3-a/8-b = a/b
(3-b)/(8-b) = a/b (домножим обе части на b)
(3-b)/(8-b) = a/b
3-b = 8a/b - ab/b
3-b = 8a/b - a
3 = 8a/b
b = 8a/3
Подставим это значение в первое уравнение:
3-a/8-8a/3 = a/b
9(3-a) = 8(8a)
27-9a = 64a
64a + 9a = 27
73a = 27
a = 27/73
Таким образом, отношение a:b равно 27:73.
5. Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону ромба (x).
У нас есть четырехугольник, в котором вписан ромб, стороны которого параллельны его диагоналям. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
Диагональ 1 (d1) = 6
Диагональ 2 (d2) = 12
В ромбе, диагонали делятся пополам и образуют прямой угол.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
(1/2)d1 = (1/2)x + (1/2)x = x
(1/2)d2 = (1/2)x + (1/2)x = x
Подставим значения d1 и d2:
(1/2)6 = x
3 = x
Таким образом, сторона ромба составляет 3 единицы.