Решите хотя бы одну . 1.в треугольнике авс высоты аа1 и сс1 пересекаются в точке н . найдите высоту , проведенную к стороне ас , если на1=3,ва1=4,ан=4. 2.найдите углы треугольника , если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100 градусов, 140 градусов, 120 градусов. 3.в треугольнике мнк с тупым углом мнк , высоты мв и ке пересекаются в точке о , он=5 , мк=10. найдите площадь четырёхугольника мнко. напишите поподробнее решение.желательно с чертежом .заранее .
1
сделаем построение по условию
высота , проведенная к стороне АС - это отрезок ВВ1
<HA1B = 90 град
треугольник A1HB - прямоугольный
по теореме Пифагора
BH^2 = A1H^2 +A1B^2 = 3^2 +4^2 = 25 ; BH = 5
углы <AHB1 = <A1HB - вертикальные
углы <AB1H = <HA1B = 90 град по условию
значит треугольники AHB1 ; A1HB подобные (признак подобия по двум углам)
тогда
AH / BH = HB1 / HA1
HB1 = HA1 * AH / BH = 3*4/5 =12/5 = 2.4
ВВ1 = BH + HB1 = 5 + 2.4 = 7.4
ответ 7.4