Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
ответ: 2 см
Объяснение.
Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. (теорема).
Боковые грани образуют с основанием двугранные углы, величина которых по условию 45°.Сторонами их линейных углов являются высоты боковых граней и радиусы вписанной окружности, которые являются проекцией этих высот на основание и по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам треугольника в одной точке ( см. рисунок приложения.). Высота пирамиды МО, радиус вписанной окружности ОН и высота МН боковой грани образуют прямоугольный треугольник МОН. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то второй тоже 45° =>
∆ МОН - равнобедренный и МО=ОН=r .
Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза.
Стороны треугольника с гипотенузой 13 и катетом 5 из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13. Второй катет АС=12 ( проверьте по т.Пифагора). =>
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.
ответ: 2 см
Объяснение.
Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. (теорема).
Боковые грани образуют с основанием двугранные углы, величина которых по условию 45°.Сторонами их линейных углов являются высоты боковых граней и радиусы вписанной окружности, которые являются проекцией этих высот на основание и по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам треугольника в одной точке ( см. рисунок приложения.). Высота пирамиды МО, радиус вписанной окружности ОН и высота МН боковой грани образуют прямоугольный треугольник МОН. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то второй тоже 45° =>
∆ МОН - равнобедренный и МО=ОН=r .
Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза.
Стороны треугольника с гипотенузой 13 и катетом 5 из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13. Второй катет АС=12 ( проверьте по т.Пифагора). =>
ОН=r=(5+12-13):2= 2 см.
МО=ОН=2 см ( высота пирамиды)
1) 90°-45°=45°, следовательно треугольник АКВ-равнобедренный.
АВ=ВК=10 см;
ВС=10+5=15 см
периметр 10+10+5+5=50 см
2) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
пусть ∠В=х°. тогда ∠С=50+х
х+х+50=180
2х=130
х=65° (∠В)
∠С=65+50=115°
Углы параллелограмма 115°, 115°, 65°, 65°.
3) Диагональ ромба делит угол пополам
120°:2=60°
Меньшая диагональ ромба образовывает два равных равносторонних треугольника, с углами 60°.
Стороны ромба равны, то есть 4 см.
Если треугольники равны, то и меньшая диагональ тоже 4 см.
ответ меньшая диагональ ромба 4 см