Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.
Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.
Подробнее - на -
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО