Решите карточку с дано и решением

33,9(м^3).

Объяснение:

Дано:

R(2)=2R(1)

S(осев.сеч.)=36м²

S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)

V(усеч. кон.)= ?

S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²

S(осн.1)=pi*R(1)²

S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²

5pi*R(1)²=36

R(1)²=36/5pi

R(1)=√36/5pi=6/√5pi

S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=

=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=

=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=

=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36

Осевые сечения большого и малого конусов

являются подобными треугольниками .

По условию коэффициент подобия равен 2.

⇒ L(2)/L(1)=2

   R(2)/R(1)=2

   h(2)/h(1)=2

L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)

L(1)=12/pi*R(1)

L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi

V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=

=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=

1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)

Высота конуса перпендикулярна основанию.

Выcота конуса,образующая и радиус основания

образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме

Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²

L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi

h(1)²=L(1)²-R(1)²

h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi

h(1)=√64/5pi=8/√5pi

V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=

=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=

=33,9(м^3).

Цилиндр.

ОО1 || ABCD

S ABCD = 48 см²

ВС : АВ = 2 : 3

ОК = 4 см

OO1 (h) > OB (OC, R)

OB (OC, R) - ?

Так как высота ОО1 > радиуса ОВ (ОС), по условию => сечение, которое параллельно оси - прямоугольник.

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> ABCD - прямоугольник.

Найдём стороны прямоугольника ABCD, с уравнения:

Пусть х - часть стороны, 2х - ВС, 3х - АВ.

S ABCD = ab = 48, где а, b - стороны прямоугольника.

2х * 3х = 48

х² = 8

х(1) = 2√2

x(2) = -2√2

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2√2

2√2 - часть стороны

=> ВС = 2√2 * 2 = 4√2 см

=> AB = 2√2 * 3 = 6√2 см

OK = 4 см, по условию.

Так как ОК - расстояние от ОО1 до ABCD => OK - высота.

△СОВ - равнобедренный, так как СО = ОВ (они радиусы)

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой.

=> СК = КВ = ВС/2 = 4√2/2 = 2√2 см, так как ОК - медиана.

△ОКВ и △ОКС - прямоугольные, так как ОК - высота.

Рассмотрим △ОКВ:

Найдём ОВ (R), по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

ОВ = √(OK² + KB²) = √(4² + (2√2)²) = √(16 + 4 * 2) = √24 = 2√6 см

Итак, ОВ = R = OC = 2√6 см